Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (với U, ω không đổi) vào hai đầu

Câu hỏi số 387257:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (với U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm \(R = 150\,\,\Omega \), tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Lúc này công suất tỏa nhiệt trên điện trở là P. Nếu tháo tụ điện ra khỏi mạch thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở còn \(\dfrac{P}{3}\). Tổng cảm kháng nhỏ nhất và dung kháng nhỏ nhất thỏa mãn bài toán có giá trị xấp xỉ

A. \(385,3\,\,\Omega \)

B. \(288,6\,\,\Omega \)

C. \(282,8\,\,\Omega \)

D. \(259,6\,\,\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387257

Phương pháp giải

Công suất tiêu thụ: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Phương trình bậc 2: \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm khi \(\Delta = {b^2} - 4ac \ge 0\)

Giải chi tiết

Khi chưa tháo tụ điện ra khỏi mạch, công suất nhiệt trên điện trở là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.150}}{{{{150}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Khi tháo tụ điện ra khỏi mạch thì công suất toả nhiệt trên điện trở là:

\(P' = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \dfrac{{{U^2}.150}}{{{{150}^2} + Z_L^2}}\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}P' = \dfrac{P}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{{U^2}.150}}{{{{150}^2} + Z_L^2}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{U^2}.150}}{{{{150}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow 3.\left[ {{{150}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right] = {150^2} + Z_L^2\\ \Leftrightarrow 3.\left( {{{150}^2} + Z_L^2 - 2.{Z_L}.{Z_C} + Z_C^2} \right) = {150^2} + Z_L^2\\ \Leftrightarrow {3.150^2} + 3Z_L^2 - 6{Z_L}.{Z_C} + 3Z_C^2 = {150^2} + Z_L^2\\ \Leftrightarrow 2Z_L^2 - \left( {6.{Z_C}} \right).{Z_L} + 3Z_C^2 + 45000 = 0\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow 3Z_C^2 - \left( {6{Z_L}} \right).{Z_C} + 2Z_L^2 + 45000 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Xét phương trình bậc 2 đối với ẩn Z_L. Điều kiện để (1) có nghiệm là:

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {6{Z_C}} \right)^2} - 4.2.\left( {3Z_C^2 + 45000} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 36Z_C^2 - 24Z_C^2 - 360000 \ge 0\\ \Leftrightarrow {Z_C} \ge 173,2\Omega \Rightarrow {Z_{C\min }} = 173,2\Omega \,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Xét phương trình bậc 2 đối với ẩn Z_C. Điều kiện để (2) có nghiệm là:

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {6{Z_L}} \right)^2} - 4.3.\left( {2Z_C^2 + 45000} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 36Z_L^2 - 24Z_C^2 - 540000 \ge 0\\ \Leftrightarrow {Z_L} \ge 212,1\Omega \Rightarrow {Z_{L\min }} = 212,1\Omega \,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)

Từ (*) và (**) ta có:

\({Z_{L\min }} + {Z_{C\min }} = 173,2 + 212,1 = 385,3\Omega \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.