Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

Câu hỏi số 387476:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm là:

A. \(\dfrac{1}{{12}}\)

B. \(\dfrac{5}{{12}}\)

C. \(\dfrac{5}{{27}}\)

D. \(\dfrac{2}{{13}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387476

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Tính số phần tử của biến cố.

- Tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết

Đặt \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \)\(\left( {a \ne 0;\,\,a;b;c \in A} \right)\).

Số các số có 3 chữ số phân biệt được lập từ tập \(A\) là \(A_7^3 - A_6^2 = 180\).

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{648}^1 = 648\).

Gọi \(X\) là biến cố: “số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm”.

\( \Rightarrow \overline {ac} \in \left\{ {12;24;36} \right\}\)\( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(\overline {ac} \).

Số cách chọn \(b\) là 5 cách.

\( \Rightarrow n\left( X \right) = 3.5 = 15\).

Vậy \(P\left( X \right) = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{15}}{{180}} = \dfrac{1}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.