Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Giá trị của \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Câu 387477: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Giá trị của \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A. \( - 1\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(1\)
Quảng cáo
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = {x^2} + 1\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2} + 1\) ta có \(dt = 2xdx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 2\\x = 2 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_2^5 {f\left( t \right)dt} = 2\)\( \Rightarrow \int\limits_2^5 {f\left( t \right)dt} = 4 \Rightarrow \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 4\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
