Tìm \(n \in \mathbb{N}\), biết \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right).\)
Câu 388026: Tìm \(n \in \mathbb{N}\), biết \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right).\)
A. \(n = 15.\)
B. \(n = 18.\)
C. \(n = 16.\)
D. \(n = 12.\)
-
Đáp án : D(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\)\(\left( {n \in N} \right)\)
Có tính chất: \(C_n^k = C_n^{n - k}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C_{n + 4}^{n + 1} = C_{n + 4}^3\\C_{n + 3}^n = C_{n + 3}^3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow C_{n + 4}^3 - C_{n + 3}^3 = 7\left( {n + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{3!.\left( {n + 1} \right)!}} - \dfrac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{3!.n!}} = 7\left( {n + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)}}{{3!}} - \dfrac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{3!}} = 7\left( {n + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n + 3 = 0 \Leftrightarrow n = - 3\,\,(Loai)\\\dfrac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 4} \right)}}{{3!}} - \dfrac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{3!}} = 7\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left( {n + 2} \right)\left( {n + 4} \right) - \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) = 42\)
\( \Leftrightarrow 3n + 6 = 42\)
\( \Leftrightarrow n = 12\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com