Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô

Câu hỏi số 388219:

Vận dụng

Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô tả động năng của vật \(\left( {{W_d}} \right)\) thay đổi phụ thuộc vào thời gian t. Tại t = 0, vật đang có li độ âm. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình dao động của vật là

A. \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 4\cos \left( {8\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388219

Phương pháp giải

Động năng của vật dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn với chu kỳ bằng 1 nửa chu kỳ dao động của vật

Chu kì của dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Động năng của vật: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Cơ năng vật dao động điều hòa: \(W = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy động năng biến thiên tuần hoàn chu kỳ 0,25 (s)

Vật dao động điều hòa chu kỳ T = 2.0,25 = 0,5 (s)

Tần số góc của dao động: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Cơ năng của vật là:

\(\begin{array}{l}W = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow {40.10^{ - 3}} = \dfrac{1}{2}.0,2.{\left( {4\pi } \right)^2}{A^2}\\ \Rightarrow A = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tại thời điểm t = 0, động năng của vật là:

\({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow {20.10^{ - 2}} = \dfrac{1}{2}.0,2.{v^2} \Rightarrow {v^2} = 0,2\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{0,2}}{{{{\left( {4\pi } \right)}^2}}} = 0,{05^2}\\ \Rightarrow x = - \dfrac{{0,05\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( m \right) = - \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow 5\cos \varphi = - \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \cos \varphi = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = \pm \dfrac{{3\pi }}{4}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.