Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {x -

Câu hỏi số 388664:

Vận dụng

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {x - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^n}\) với \(x \ge 0\) và biết rằng \(C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536\) với \(n \in \mathbb{N}.\)

A. \(17920.\)

B. \( - 17920.\)

C. \( - 19595.\)

D. \(19595\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388664

Giải chi tiết

\( + )\)Xét: \({\left( {x + 3} \right)^n} = C_n^0.{x^n}{.3^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}{.3^1} + ... + C_n^n.{x^0}{.3^n}\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) \( \Leftrightarrow {\left( {1 + 3} \right)^n} = C_n^0 + 3C_n^1 + ... + {3^n}\)

\( \Leftrightarrow {4^n} = 65536\) \( \Leftrightarrow {4^n} = {4^8}\)\( \Leftrightarrow n = 8\)

\( \Rightarrow \) Biều thức là \({\left( {x - 4.{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^8}\)

\( + )\) Số hạng tổng quát của biểu thức \({\left( {x - 4.{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^8}\)là:

\({T_{k + 1}} = C_8^k.{x^{8 - k}}.{\left( { - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^k}\) \( = C_8^k.{x^{8 - k}}.{\left( { - 4} \right)^k}.{x^{\frac{1}{2}k}}\)\( = C_8^k{\left( { - 4} \right)^k}.{x^{8 - \frac{1}{2}k}}\)

Số hạng chứa \({x^6}\) \( \Rightarrow {x^{8 - \frac{1}{2}k}} = {x^6}\)\( \Leftrightarrow 8 - \frac{1}{2}k = 6\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k = 2\)\( \Leftrightarrow k = 4\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) là: \(C_8^4.{\left( { - 4} \right)^4} = 17920\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.