Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,\,\,b \in \mathbb{R};\)\(z + 2\overline z + {i^2} = 5 - i\). Giá trị \(a + b\)

Câu hỏi số 389183:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,\,\,b \in \mathbb{R};\)\(z + 2\overline z + {i^2} = 5 - i\). Giá trị \(a + b\) là:

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(5\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389183

Phương pháp giải

- \(z = a + bi\) thì \(\overline z = a - bi\).

- Thay \(z\) và \(\overline z \) vào giả thiết \(z + 2\overline z + {i^2} = 5 - i\), giải phương trình tìm \(a,\,\,b\), chú ý: Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.

- Tính tổng \(a + b\).

Giải chi tiết

Ta có: \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Thay vào biểu thức \(z + 2\overline z + {i^2} = 5 - i\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,a + bi + 2\left( {a - bi} \right) + {i^2} = 5 - i\\ \Leftrightarrow 3a - bi - 1 = 5 - i\\ \Leftrightarrow 3a - 1 - bi = 5 - i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 1 = 5\\b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a + b = 2 + 1 = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.