Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,\,\,b \in \mathbb{R};\)\(z + 2\overline z + {i^2} = 5 - i\). Giá trị \(a + b\) là:

Câu 389183: Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,\,\,b \in \mathbb{R};\)\(z + 2\overline z + {i^2} = 5 - i\). Giá trị \(a + b\) là:

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(5\)

D. \(7\)

Câu hỏi : 389183

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- \(z = a + bi\) thì \(\overline z = a - bi\).

- Thay \(z\) và \(\overline z \) vào giả thiết \(z + 2\overline z + {i^2} = 5 - i\), giải phương trình tìm \(a,\,\,b\), chú ý: Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.

- Tính tổng \(a + b\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Thay vào biểu thức \(z + 2\overline z + {i^2} = 5 - i\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,a + bi + 2\left( {a - bi} \right) + {i^2} = 5 - i\\ \Leftrightarrow 3a - bi - 1 = 5 - i\\ \Leftrightarrow 3a - 1 - bi = 5 - i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 1 = 5\\b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a + b = 2 + 1 = 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.