Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right),B\left( {3; - 2;2}

Câu hỏi số 389184:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\); mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 24\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389184

Phương pháp giải

- Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm của \(AB\), bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

- Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) bán kính \(R\) là \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của AB, suy ra \(I\left( {2;0;3} \right).\)

Ta có \(AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 6 .\)

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {2;0;3} \right)\), bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 6 \).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.