Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 389206: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(5\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 389206

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\), tính đạo hàm của hàm số.

- Số cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0.\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right).\)

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\{x^2} - 2x = - 1\\{x^2} - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1 + \sqrt 2 \\x = - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó \(x = 1\) là nghiệm bội 3, hai nghiệm còn lại là nghiệm đơn.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.