Cho \(z \in \mathbb{C},\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức \(w = i\overline z + 12 - i\) là một đường tròn có bán kính \(R\). Bán kính \(R\) là:

Câu 389211: Cho \(z \in \mathbb{C},\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức \(w = i\overline z + 12 - i\) là một đường tròn có bán kính \(R\). Bán kính \(R\) là:

A. \(2\sqrt 5 \)

B. \(3\sqrt 5 \)

C. \(5\)

D. \(\sqrt 5 \)

Câu hỏi : 389211

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Rút \(\overline z \) theo \(w\).

- Sử dụng tính chất \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\).

- Thay \(\overline z \) theo \(w\) vào biểu thức, rút ra phương trình chứa ẩn \(w\)ở dạng \(\left| {w - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\).

- Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(w = i\overline z + 12 - i \Leftrightarrow \overline z = \dfrac{{w - 12 + i}}{i}\).

Theo bài ra ta có: \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5 \Rightarrow \left| {\overline {z - 2 + 3i} } \right| = 5\)\( \Leftrightarrow \left| {\overline z + 2 - 3i} \right| = 5\,\,\left( * \right)\).

Thay \( \Leftrightarrow \overline z = \dfrac{{w - 12 + i}}{i}\) vào (*) ta có:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 12 + i}}{i} + 2 - 3i} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 12 + i + 2i + 3}}{i}} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - 9 + 3i} \right|}}{{\left| i \right|}} = 5\\ \Leftrightarrow \left| {w - 9 + 3i} \right| = 5\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn có tâm \(I\left( {9; - 3} \right)\), bán kính \(R = 5\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.