Giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\) bằng

Câu hỏi số 389229:

Thông hiểu

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(\frac{1}{2}.\)

D. \(\frac{1}{4}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389229

Phương pháp giải

Tính giới hạn của hàm số bằng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x + 2} \right) - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.