Kí hiệu \(M,\,\,m\) lần lượt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {x - 2} \) trên \(\left[ {2;6} \right]\). Khi đó \(M - m\) bằng
Câu 389255: Kí hiệu \(M,\,\,m\) lần lượt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {x - 2} \) trên \(\left[ {2;6} \right]\). Khi đó \(M - m\) bằng
A. \(\frac{9}{2}.\)
B. \(4\)
C. \(\frac{9}{4}.\)
D. \(2\)
Quảng cáo
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = x - \sqrt {x - 2} \) trên \(\left[ {2;\,\,6} \right]\)
Hàm số \(y = x - \sqrt {x - 2} \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{2\sqrt {x - 2} }}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 2} = 1\\ \Leftrightarrow 4x - 8 = 1 \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}\,\, \in \left[ {2;\,\,6} \right]\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(M = 4;\,\,m = \frac{7}{4}\)
\( \Rightarrow M - m = \frac{9}{4}.\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com