Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} -

Câu hỏi số 389258:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}\) có 3 tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) là

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389258

Phương pháp giải

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m > 0\end{array} \right..\)

Ta có: \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}\)\(\left( {x \ge - 1} \right)\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 0.\)

Do đó để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số phải có 2 tiệm cận đứng

\( \Rightarrow {x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( - 1 \le {x_1} < {x_2}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta > 0}\\{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0}\\{{x_1} + 1 + {x_2} + 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {1 - m} \right)}^2} - 8m > 0}\\{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0}\\{{x_1} + {x_2} + 2 > 0}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {1 - m} \right)}^2} - 8m > 0}\\{2m + 1 - m + 1 \ge 0}\\{1 - m + 2 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 2m + {m^2} - 8m > 0}\\{m + 2 \ge 0}\\{m < 3}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 10m + 1 > 0}\\{m \ge - 2}\\{m < 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 5 + 2\sqrt 6 }\\{m < 5 - 2\sqrt 6 }\end{array}} \right.}\\{ - 2 \le m < 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < 5 - 2\sqrt 6 }\\{ \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}}\end{array}\)

Lại có: \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2, - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.