Giả sử \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi hệ thức \(36{x^2} + 16{y^2} = 9\). Giá trị lớn nhất,

Câu hỏi số 389889:

Vận dụng

Giả sử \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi hệ thức \(36{x^2} + 16{y^2} = 9\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x - y + 5\) là:

A. \(\min P = \frac{{15}}{8};\,\,maxP = \frac{{25}}{8}\)

B. \(\min P = \frac{{25}}{4};\,\,maxP = \frac{{15}}{4}\)

C. \(\min P = \frac{{15}}{4};\,\,maxP = \frac{{25}}{4}\)

D. \(\min P = \frac{{25}}{8};\,\,maxP = \frac{{15}}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389889

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\left( \Delta \right):Ax + By + C = 0\) và elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Khi đó, \(\left( E \right)\) và \(\left( \Delta \right)\) có điểm chung khi \({A^2}.{a^2} + {B^2}.{b^2} \ge {C^2}\)

Giải chi tiết

Tập hợp giá trị của \(P\) là nghiệm của hệ:

\(\left( I \right):\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}36{x^2} + 16{y^2} = 9\\P = 2x - y + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + \frac{{16}}{9}{y^2} = 1\\2x - y + P - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{9}{{16}}}} = 1\\2x - y + P - 5 = 0\end{array} \right.\)

Xét elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{9}{{16}}}} = 1\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x - y + P - 5 = 0\).

Hệ \(\left( I \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {2^2} \cdot \frac{1}{4} + {\left( { - 1} \right)^2} \cdot \frac{9}{{16}} \ge {\left( {P - 5} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 1 + \frac{9}{{16}} \ge {\left( {P - 5} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}} \ge {\left( {P - 5} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \left| {P - 5} \right| \le \frac{5}{4}\)

\( \Leftrightarrow - \frac{5}{4} \le P - 5 \le \frac{5}{4}\) \( \Leftrightarrow - \frac{5}{4} + 5 \le P \le \frac{5}{4} + 5\)\( \Leftrightarrow \frac{{15}}{4} \le P \le \frac{{25}}{4}\)

\( \Rightarrow \min P = \frac{{15}}{4};\,\,\max P = \frac{{25}}{4}\)

Vậy \(\min P = \frac{{15}}{4};\,\,\max P = \frac{{25}}{4}\).

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.