Giả sử \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi hệ thức \(36{x^2} + 16{y^2} = 9\). Giá trị lớn nhất,

Câu hỏi số 389889:

Vận dụng

Giả sử \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi hệ thức \(36{x^2} + 16{y^2} = 9\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x - y + 5\) là:

A. \(\min P = \frac{{15}}{8};\,\,maxP = \frac{{25}}{8}\)

B. \(\min P = \frac{{25}}{4};\,\,maxP = \frac{{15}}{4}\)

C. \(\min P = \frac{{15}}{4};\,\,maxP = \frac{{25}}{4}\)

D. \(\min P = \frac{{25}}{8};\,\,maxP = \frac{{15}}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389889

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\left( \Delta \right):Ax + By + C = 0\) và elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Khi đó, \(\left( E \right)\) và \(\left( \Delta \right)\) có điểm chung khi \({A^2}.{a^2} + {B^2}.{b^2} \ge {C^2}\)

Giải chi tiết

Tập hợp giá trị của \(P\) là nghiệm của hệ:

\(\left( I \right):\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}36{x^2} + 16{y^2} = 9\\P = 2x - y + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + \frac{{16}}{9}{y^2} = 1\\2x - y + P - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{9}{{16}}}} = 1\\2x - y + P - 5 = 0\end{array} \right.\)

Xét elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{9}{{16}}}} = 1\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x - y + P - 5 = 0\).

Hệ \(\left( I \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {2^2} \cdot \frac{1}{4} + {\left( { - 1} \right)^2} \cdot \frac{9}{{16}} \ge {\left( {P - 5} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 1 + \frac{9}{{16}} \ge {\left( {P - 5} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}} \ge {\left( {P - 5} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \left| {P - 5} \right| \le \frac{5}{4}\)

\( \Leftrightarrow - \frac{5}{4} \le P - 5 \le \frac{5}{4}\) \( \Leftrightarrow - \frac{5}{4} + 5 \le P \le \frac{5}{4} + 5\)\( \Leftrightarrow \frac{{15}}{4} \le P \le \frac{{25}}{4}\)

\( \Rightarrow \min P = \frac{{15}}{4};\,\,\max P = \frac{{25}}{4}\)

Vậy \(\min P = \frac{{15}}{4};\,\,\max P = \frac{{25}}{4}\).

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10