Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị như hình vẽ.

Câu hỏi số 389969:

Vận dụng cao

Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị x₁ (t) là đường nét liền, đồ thị x₂ (t) là đường nét đứt. Trong 0,8 s đầu tiên kể từ t = 0s, tốc độ trung bình của vật là:

A. \(40{\sqrt 3 _{}}cm/s\)

B. 40cm/s

C. \(20{\sqrt 3 _{}}cm/s\)

D. 50 cm/s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389969

Phương pháp giải

Phương trình dao động điều hòa tổng quát là \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\).

Từ đồ thị ta xác định được chu kì dao động của hai dao động, biên độ dao động và viết được hai phương trình dao động, sau đó tổng hợp hai dao động: x = x₁ + x₂

Sau đó tìm quãng đường mà vật đi được trong 0,8s đầu tiên và tính vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \frac{S}{t}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta xác định được chu kì dao động của hai dao động:

\(T = 0,6s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{10\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

Dao động x₁ sau 0,2s thì vật có li độ bằng 0 lần thứ nhất. Ta có :

\(\omega .t + {\varphi _{01}} = \frac{{ - \pi }}{2} \Rightarrow \frac{{10\pi }}{3}.0,2 + {\varphi _{01}} = \frac{{ - \pi }}{2} \Rightarrow {\varphi _{01}} = \frac{{ - \pi }}{2} - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - 7}}{6}\pi \)

Pha ban đầu của dao động x₁ là:

\({\varphi _{01}} = \frac{{ - 7\pi }}{6}\)

Biên độ dao động của x₁ là:

\(A = \frac{{ - 6}}{{\cos \frac{{ - 7\pi }}{6}}} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Vậy phương trình dao động 1:

\({x_1} = 4\sqrt 3 .\cos \left( {\frac{{10\pi }}{3}t - \frac{{7\pi }}{6}} \right)cm\)

Dao động x₂ tại t = 0 thì vật có li độ bằng 2. Ta có:

\(\cos {\varphi _{02}} = \frac{{{x_2}}}{{{A_2}}} = \frac{2}{4} \Rightarrow {\varphi _{02}} = \frac{\pi }{3}\)

Pha ban đầu của dao động x₂ là:

\({\varphi _{02}} = \frac{\pi }{3}\)

Biên độ dao động của x₂ là A₂ = 4 cm.

Vậy phương trình dao động 2: \({x_2} = 4.\cos \left( {\frac{{10\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

Dao động tổng hợp là:

\(x = {x_1} + {x_2} = 8.\cos \left( {\frac{{10\pi }}{3}.t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)

Ta có:

\(0,8s = 0,6s\; + 0,2s = T + \frac{T}{3}\)

Vậy quãng đường vật đi được sau thời gian 0,8 s là :

\(S = 4A + \Delta S\)

Với ∆S là quãng đường đi được trong 1/3 chu kì.

Tại thời điểm ban đầu vật có vị trí:

\({x_0} = 8.\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 4cm\)

Sau \(\frac{T}{3}\) vật đến vị trí \(x = 8.\cos \left( {\frac{{4\pi }}{3}} \right) = - 4cm\)

Quãng đường vật đi được trong thời gian \(\frac{T}{3}\) này là ∆S = 8cm

Vậy quãng đường vật đi được sau thời gian 0,8 s là :

\(\;S = 4A + \Delta S = 4.8 + 8 = 40cm\)

Vận tốc trung bình trong thời gian này là:

\(v = \frac{{40}}{{0,8}} = 50\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.