Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm \(x\) là số nguyên sao cho các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

Tìm \(x\) là số nguyên sao cho các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(A = \dfrac{1}{{4 + x}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:390075
Phương pháp giải

- Biến đổi về dạng \(A = a + B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị lớn nhất khi \(B\) lớn nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\). Sau đó thay vào biểu thức theo đề bài.

- Biến đổi về dạng \(A = a - B\) với\(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị lớn nhất khi \(B\) nhỏ nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\) khi đó ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{1}{{4 + x}}\)

Biểu thức \(A = \dfrac{1}{{4 + x}}\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(4 + x\) nhỏ nhất.

+) Trường hợp 1: \(4 + x < 0 \Rightarrow \) không tìm được giá trị nhỏ nhất của \(4 + x\).

+) Trường hợp 2: \(4 + x > 0 \Rightarrow x >  - 4\).

\(4 + x\) nhỏ nhất khi \(x\) nhỏ nhất , \(x\) nguyên \( \Rightarrow x =  - 3\)

Thay \(x =  - 3\) vào biểu thức \(A = \dfrac{1}{{4 + x}}\) ta được: \(A = \dfrac{1}{{4 + \left( { - 3} \right)}} = 1\)

Vậy \(\max A = 1 \Leftrightarrow x =  - 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(B = \dfrac{{5x - 19}}{{x - 4}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:390076
Phương pháp giải

- Biến đổi về dạng \(A = a + B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị lớn nhất khi \(B\) lớn nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\). Sau đó thay vào biểu thức theo đề bài.

- Biến đổi về dạng \(A = a - B\) với\(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị lớn nhất khi \(B\) nhỏ nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\) khi đó ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

\(B = \dfrac{{5x - 19}}{{x - 4}}.\)

Ta có: \(B = \dfrac{{5x - 19}}{{x - 4}} = \dfrac{{5.x - 5.4 + 1}}{{x - 4}} = \dfrac{{5.\left( {x - 4} \right) + 1}}{{x - 4}} = 5 + \dfrac{1}{{x - 4}}\)

Biểu thức \(B\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{1}{{x - 4}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \)\(x - 4\) nhỏ nhất

+) Trường hợp 1: \(x - 4 < 0\)(loại) vì  không xác định được giá trị nhỏ nhất của \(x - 4\)

+) Trường hợp 2: \(x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4\)

\(x - 4\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \)\(x\) nhỏ nhất mà \(x\) nguyên \( \Rightarrow x = 5\)

Thay \(x = 5\) vào biểu thức \(B = \dfrac{{5x - 19}}{{x - 4}}\) ta được: \(B = \dfrac{{5.5 - 19}}{{5 - 4}} = \dfrac{{25 - 19}}{1} = 6\)

Vậy \(\max B = 6 \Leftrightarrow x = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(C = \dfrac{{14 - x}}{{4 - x}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:390077
Phương pháp giải

- Biến đổi về dạng \(A = a + B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị lớn nhất khi \(B\) lớn nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\). Sau đó thay vào biểu thức theo đề bài.

- Biến đổi về dạng \(A = a - B\) với\(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị lớn nhất khi \(B\) nhỏ nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\) khi đó ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

\(C = \dfrac{{14 - x}}{{4 - x}}\)

Ta có: \(C = \dfrac{{14 - x}}{{4 - x}} = \dfrac{{10 + 4 - x}}{{4 - x}} = \dfrac{{10}}{{4 - x}} + \dfrac{{4 - x}}{{4 - x}} = \dfrac{{10}}{{4 - x}} + 1\)

\({C_{\max }} \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{{4 - x}}\max  \Leftrightarrow 4 - x\) đạt giá trị nhỏ nhất.

+) Trường hợp 1: \(4 - x < 0\) (Loại)

+) Trường hợp 2: \(4 - x > 0 \Rightarrow x < 4\)

\(4 - x\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(x\) lớn nhất.

Mặt khác, \(x\) là số nguyên nên \(x = 3\)

Thay \(x = 3\) vào biểu thức \(C = \dfrac{{14 - x}}{{4 - x}}\) ta được: \(C = \dfrac{{14 - 3}}{{4 - 3}} = 11\)

Vậy \(\max C = 11 \Leftrightarrow x = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn