\(B = \dfrac{{5x - 19}}{{x - 4}}\)

Câu hỏi số 390076:

Vận dụng

A. \(x = 3\)

B. \(x = 4\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390076

Phương pháp giải

- Biến đổi về dạng \(A = a + B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị lớn nhất khi \(B\) lớn nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\). Sau đó thay vào biểu thức theo đề bài.

- Biến đổi về dạng \(A = a - B\) với\(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị lớn nhất khi \(B\) nhỏ nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\) khi đó ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

\(B = \dfrac{{5x - 19}}{{x - 4}}.\)

Ta có: \(B = \dfrac{{5x - 19}}{{x - 4}} = \dfrac{{5.x - 5.4 + 1}}{{x - 4}} = \dfrac{{5.\left( {x - 4} \right) + 1}}{{x - 4}} = 5 + \dfrac{1}{{x - 4}}\)

Biểu thức \(B\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{1}{{x - 4}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \)\(x - 4\) nhỏ nhất

+) Trường hợp 1: \(x - 4 < 0\)(loại) vì không xác định được giá trị nhỏ nhất của \(x - 4\)

+) Trường hợp 2: \(x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4\)

\(x - 4\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \)\(x\) nhỏ nhất mà \(x\) nguyên \( \Rightarrow x = 5\)

Thay \(x = 5\) vào biểu thức \(B = \dfrac{{5x - 19}}{{x - 4}}\) ta được: \(B = \dfrac{{5.5 - 19}}{{5 - 4}} = \dfrac{{25 - 19}}{1} = 6\)

Vậy \(\max B = 6 \Leftrightarrow x = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link