Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AC} =
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \). Gọi I là trung điểm \(B'C'\); \(K = A'I \cap B'D'\). Hãy biểu diễn các các vectơ sau theo \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
\(\overrightarrow {AI} \)
Đáp án đúng là: C
Sử dụng công thức ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'I} \\\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow c + \overrightarrow a + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {B'C'} \\\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow a + \overrightarrow c + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'B'} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow a + \overrightarrow c + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\overrightarrow a + \dfrac{1}{2}\overrightarrow b + \overrightarrow c \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
\(\overrightarrow {AK} \)
Đáp án đúng là: B
Sử dụng công thức ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Vì \(A'D'\parallel B'I\) nên áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{A'K}}{{KI}} = \dfrac{{A'D'}}{{B'I}} = 2\).
\( \Rightarrow A'K = 2KI \Rightarrow A'K = \dfrac{2}{3}A'I\).
Mà \(\overrightarrow {A'K} ,\,\,\overrightarrow {A'I} \) là 2 vectơ cùng hướng nên \(\overrightarrow {A'K} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {A'I} \).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'K} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow c + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {A'I} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow c + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'I} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow c + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow a + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {B'C'} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow c + \dfrac{2}{3}\overrightarrow a + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'B'} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow c + \dfrac{2}{3}\overrightarrow a + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\overrightarrow a + \dfrac{1}{3}\overrightarrow b + \overrightarrow c \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
\(\overrightarrow {DK} \)
Đáp án đúng là: C
Sử dụng công thức ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DK} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AK} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow a + \dfrac{1}{3}\overrightarrow b + \overrightarrow c \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{4}{3}\overrightarrow a - \dfrac{2}{3}\overrightarrow b + \overrightarrow c \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
