Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $G$ là trọng tâm

Câu hỏi số 390272:

Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $G$ là trọng tâm $\Delta BCD$. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d $. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow {MG} $ theo $\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow d $.

A. $- \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow b - 2\overrightarrow c - 2\overrightarrow d } \right)$

B. $\dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + 2\overrightarrow c - \dfrac{5}{6}\overrightarrow d } \right)$

C. $\dfrac{1}{2}\left( { - \overrightarrow b + \dfrac{4}{3}\overrightarrow c - \dfrac{1}{6}\overrightarrow d } \right)$

D. $\dfrac{1}{3}\overrightarrow b - \dfrac{1}{6}\overrightarrow c - \dfrac{5}{6}\overrightarrow d$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390272

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trọng tâm: Cho tam giác $BCD$ có trọng tâm $G$. Với mọi điểm $M$ ta luôn có: $\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 3\overrightarrow {MG} $.

Giải chi tiết

Ta chèn điểm A có $\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AG}$

Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{MA} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} = -\frac{1}{2}\vec{b}$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta BCD$ nên $\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) = \dfrac{1}{3}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$

Suy ra:

\overrightarrow{MG} = -\frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{3}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d}) = \left(-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c} + \frac{1}{3}\vec{d} = -\frac{1}{6}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c} + \frac{1}{3}\vec{d} = -\frac{1}{6}(\vec{b} - 2\vec{c} - 2\vec{d})

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.