Khối chóp \(S.ABC\)có đáy tam giác vuông cân tại \(B\)và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc
Khối chóp \(S.ABC\)có đáy tam giác vuông cân tại \(B\)và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên \(SB\)và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\)là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(A\) và vuông góc với \(\left( {SBC} \right)\).
- Trong \(\left( P \right)\) kẻ đường thẳng \(AH\) qua \(A\) và vuông góc với giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
- Chứng minh \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\), sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc, nếu mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
- Xác định góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SB\) và hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính \(AH\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \supset AH \bot SB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(ABH\) ta có: \(AH = AB.\sin \angle SBA = a.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
