Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 5}
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\)với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) đạt cực đại tại \(x = ?\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đạo hàm hàm hợp \({\left( {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right)^\prime } = f'\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)\)
- Lập bảng xét dấu của đạo hàm, tìm điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 2x\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1 - 5} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2x.\left( {{x^4} + 2{x^2}} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 2{x^3}\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
Bảng xét dấu đạo hàm:
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\).
Chọn: C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
