Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 2}

Câu hỏi số 391715:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 2} \right]\) bằng:

A. \( - \dfrac{{28}}{3}\)

B. \( - 9\)

C. \( - 10\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391715

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

- Giải phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính các giá trị \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4; - 2} \right]\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) - 1.\left( {{x^2} - 3x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{x^2} - x - 3 - {x^2} + 3x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \notin \left[ { - 4; - 2} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 4; - 2} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

Có: \(f\left( { - 4} \right) = \dfrac{{ - 28}}{3};\,\,\,f\left( { - 2} \right) = - 10;\,\,f\left( { - 3} \right) = - 9\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) = - 9\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.