Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết giới hạn \(\lim \left[ {n\left( {\sqrt {{n^2} + 3}  - \sqrt {{n^2} + 2} } \right)} \right] = \dfrac{a}{b}\)

Câu hỏi số 391716:
Vận dụng

Biết giới hạn \(\lim \left[ {n\left( {\sqrt {{n^2} + 3}  - \sqrt {{n^2} + 2} } \right)} \right] = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó, giá trị \(2a + b\) bằng:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:391716
Phương pháp giải

Hàm số đã cho đang ở dạng vô định \(\infty .0\). Nhân liên hợp để tính giới hạn của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\lim \left[ {n\left( {\sqrt {{n^2} + 3}  - \sqrt {{n^2} + 2} } \right)} \right]\\ = \lim \left[ {n.\dfrac{{\left( {{n^2} + 3} \right) - \left( {{n^2} + 2} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 3}  + \sqrt {{n^2} + 2} }}} \right]\\ = \lim \dfrac{n}{{\sqrt {{n^2} + 3}  + \sqrt {{n^2} + 2} }}\\ = \lim \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{{{n^2}}}}  + \sqrt {1 + \dfrac{2}{{{n^2}}}} }}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 1 }} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2\end{array}\)

Vậy \(2a + b = 2 + 2 = 4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn