Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi số 391725:

Nhận biết

A. \({a^{ - {{\log }_a}2}} = \dfrac{1}{2}\)

B. \({\log _{{a^3}}}\left( a \right) = 3\)

C. \({3^{{{\log }_3}a}} = a\)

D. \({\log _a}\left( {{a^2}} \right) = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391725

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi về hàm logarit kết hợp với hàm mũ :

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^c} = c.{\log _a}b\\{\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}{\log _a}b\\{a^{{{\log }_a}b}} = b\end{array}\) \(\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0,\,\,c \ne 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}{a^{ - {{\log }_a}2}} = {\left( {{a^{{{\log }_a}2}}} \right)^{ - 1}} = {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}\\{\log _{{a^3}}}a = \dfrac{1}{3}{\log _a}a = \dfrac{1}{3}\\{3^{{{\log }_3}a}} = a\\{\log _a}\left( {{a^2}} \right) = 2{\log _a}a = 2\end{array}\)

Vậy mệnh đề sai là : B. \({\log _{{a^3}}}a = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.