Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 6x + 1\) là:

Câu hỏi số 391727:

Thông hiểu

A. \(\left( {1; - 3} \right)\)

B. \({x_{CD}} = - 1\)

C. \({x_{CD}} = 1\)

D. \(\left( { - 1;5} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391727

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y = 2{x^3} - 6x + 1 \Rightarrow y' = 6{x^2} - 6,\,\,\,y'' = 12x\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{x^2} - 6 = 0\\12x < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\).

Với \(x = - 1\) thì \(y = 2.{\left( { - 1} \right)^3} - 6.\left( { - 1} \right) + 1 = 5\).

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 6x + 1\) là \(\left( { - 1;5} \right)\).

Chú ý khi giải

\(x = a\) được gọi là điểm cực đại của hàm số, còn điểm \(A\left( {a;b} \right)\) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.