Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 391747:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 2mx - m + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) bằng:

A. \( - 4\)

B. \( - 2\)

C. \( - 5\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391747

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = a\) là tiệm cận đứng khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} f\left( x \right) = \pm \infty \).

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b\).

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để suy ra số đường tiệm cận đứng. Từ đó tìm giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 2mx - m + 2}} = 0\).

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang với mọi giá trị của \(m\).

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \({x^2} + 2mx - m + 2 = 0\) hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng \(1\). (1)

Phương trình \({x^2} + 2mx - m + 2 = 0\) có \(\Delta ' = {m^2} - \left( { - m + 2} \right) = {m^2} + m - 2\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' = 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{1^2} + 2m.1 - m + 2 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 > 0\\3 + m = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 2\\m = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\\m = - 3\end{array} \right.\)

Do đó, tập các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là \(S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\}\).

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) bằng \(1 - 2 - 3 = - 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.