Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(f'\left( x

Câu hỏi số 391768:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - mx\) có đúng hai điểm cực tiểu?

A. \(6\)

B. \(7\)

C. \(9\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391768

Phương pháp giải

Sử dụng các nhận xét sau để giải bài toán

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(n\) điểm cực tiểu khi nó có ít nhất \(2n - 1\) điểm cực trị.

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(2n\) điểm cực trị thì có \(n\) cực đại và \(n\) cực tiểu.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - m\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \,\,\,f'\left( x \right) = m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

\(g\left( x \right)\) có 2 điểm cực tiểu khi và chỉ khi \(g\left( x \right)\) có ít nhất 3 cực trị hay phương trình \(f'\left( x \right) = m\) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = m\) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \( - 2 \le m \le 5\).

Với \(\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 5\end{array} \right.\) ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm kép. Qua nghiệm kép thì dấu của \(g'\left( x \right)\) không đổi nên \(g\left( x \right)\) chỉ có 2 điểm cực trị gồm 1 cực đại và 1 cựu tiểu (Loại)

Với \( - 2 < m < 5\) thì phương trình \(f'\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt bậc một nên \(g\left( x \right)\) có 4 điểm cực trị gồm 2 cực đại và 2 cực tiểu

\(m\) nhận giá trị nguyên nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 6 giá trị của \(m\) để \(g\left( x \right)\) có đúng 2 điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.