Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2\left| x \right| - 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \le - 2\\\sqrt

Câu hỏi số 392281:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2\left| x \right| - 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \le - 2\\\sqrt {2{x^2} + 1} \,\,khi\,\,x > - 2\end{array} \right.\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right),\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right)\) nếu có.

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = 3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 2} \right)} f\left( x \right) = 3\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 2} \right)} f\left( x \right) = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = -1\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = + \infty\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = -1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392281

Phương pháp giải

- Tính lần lượt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right),\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\).

- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\) thì tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 2} \right)} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 2} \right)} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\).

- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\) thì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 2} \right)} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {2\left| x \right| - 1} \right) = 2\left| { - 2} \right| - 1 = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \sqrt {2{x^2} + 1} = \sqrt {2.{{\left( { - 2} \right)}^2} + 1} = 3\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = 3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 2} \right)} f\left( x \right) = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.