`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)

Tìm các giới hạn sau:

Câu 392629: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = \dfrac{2}{3}\).  

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = \pm\infty\).  

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} =  - 3\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = \dfrac{2}{3}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} =  - \infty\).

Câu hỏi : 392629

Phương pháp giải:

. Tính riêng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \).


    Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.


    Chú ý hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{3.1}}{1} = 3\end{array}\)

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - \left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{ - 3.1}}{1} =  - 3\end{array}\)

    Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} =  - 3\).

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com