\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)
Tìm các giới hạn sau:
Câu 392629: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = \dfrac{2}{3}\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = \pm\infty\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = - 3\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = \dfrac{2}{3}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = - \infty\).
. Tính riêng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \).
Đặt nhân tử chung là \(x\) với số mũ cao nhất của tử và mẫu, rút gọn và tính giới hạn.
Chú ý hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{3.1}}{1} = 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right){x^3}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{{x^4}\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - \left( {3 - \dfrac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^5}}} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^7}}} + \dfrac{2}{{{x^8}}}} }} = \dfrac{{ - 3.1}}{1} = - 3\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {3x - 1} \right)\sqrt {{x^6} + x + 1} }}{{\sqrt {{x^8} - x + 2} }} = - 3\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com