Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\\5x + 8 < 2m\end{array} \right.\)
Câu 393054: Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\\5x + 8 < 2m\end{array} \right.\)
A. \(m \ge \frac{2}{3}\)
B. \(m \le \frac{2}{3}\)
C. \(m > \frac{2}{3}\)
D. \(m < \frac{2}{3}\)
Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 8 < 2m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải (1): \(3\left( {x + 3} \right) > 5 \Leftrightarrow 3x + 9 > 5 \Leftrightarrow 3x > - 4 \Leftrightarrow x > - \frac{4}{3}\)
Tập hợp nghiệm của (1) là: \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\)
Giải (2): \(5x + 8 > 2m \Leftrightarrow 5x < 2m - 8 \Leftrightarrow x < \frac{{2m - 8}}{5}\)
Tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right)\)
Để hệ phương trình trên vô nghiệm thì \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right) \cap \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right) = \emptyset \)
\( \Rightarrow \frac{{2m - 8}}{5} \le - \frac{4}{3} \Leftrightarrow 6m - 24 \le - 20 \Leftrightarrow 6m \le 4 \Leftrightarrow m \le \frac{2}{3}\)
Vậy nếu \(m \le \frac{2}{3}\) thì hệ phương trình vô nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com