Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100 N/m gắn

Câu hỏi số 393756:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100 N/m gắn với vật có khối lượng M = 400 g. Khi M đang đứng yên tại vị trí lò xo không biến dạng thì vật m bay từ phía trên tới va chạm và dính vào M. Biết rằng va chạm giữa m và M là va chạm mềm; hệ số ma sát trượt giữa hệ vật (m + M) và mặt nằm ngang là 0,1; khối lượng m = 100 g; khi m tiếp xúc với M, vận tốc của vật m là 20 m/s và hợp với phương ngang một góc 60⁰; lấy g = 10 m/s². Sau va chạm, độ giãn cực đại của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 26,79 cm_.

B. 27,79 cm

C. 12,65 cm.

D. 13,65 cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393756

Phương pháp giải

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hai vật m và M khi va chạm :

\(m.v.\cos \alpha = (m + M).v'\)

+ Sau va chạm, hệ vật (m+M) dao động tắt dần do có ma sát, vị trí bị nén cực đại cách vị trí cân bằng A₁.

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

\(\frac{1}{2}.(m + M).v{'^2} = {F_{ms}}.{A_1} + \frac{1}{2}.k.A_1^2 = \mu .(m + M).g.{A_1} + \frac{1}{2}.k.A_1^2\)

Tìm được A₁

+ Sau đó vật chuyển động sang trái, khi đó lò xo bị giãn đến vị trí cách vị trí cân bằng A₂

Ta có:

\(\frac{1}{2}.k.A_1^2 - \frac{1}{2}.k.A_2^2 = \mu .(m + M).g.({A_1} + {A_2})\)

Tìm được A₂chính là độ giãn cực đại của lò xo.

Giải chi tiết

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hai vật m và M khi va chạm.

\(\begin{array}{l}
m.v.\cos \alpha = (m + M).v'\\
\Rightarrow v' = \frac{{m.v.\cos \alpha }}{{m + M}} = \frac{{0,1.20.\cos {{60}^0}}}{{0,1 + 0,4}} = 2\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Sau va chạm, hệ vật (m+M) dao động tắt dần do có ma sát, vị trí bị nén cực đại cách vị trí cân bằng A₁.

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}.(m + M).v{'^2} = {F_{ms}}.{A_1} + \frac{1}{2}.k.A_1^2 = \mu .(m + M).g.{A_1} + \frac{1}{2}.k.A_1^2\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.0,{5.2^2} = 0,1.0,5.10.{A_1} + 50.A_1^2\\
\Rightarrow {A_1} = 0,{1365_{}}m = 13,{65_{}}cm
\end{array}\)

Sau đó vật chuyển động sang trái, khi đó lò xo bị giãn đến vị trí cách vị trí cân bằng A₂

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}.k.A_1^2 - \frac{1}{2}.k.A_2^2 = \mu .(m + M).g.({A_1} + {A_2})\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.k.({A_1} - {A_2}) = \mu .(m + M).g \Rightarrow 50.({A_1} - {A_2}) = 0,1.0,5.10\\
\Rightarrow {A_1} - {A_2} = 0,01m = 1cm \Rightarrow {A_2} = {A_1} - 1 = 13,65 - 1 = 12,65cm
\end{array}\)

Tìm được A₂ = 12,65cm chính là độ giãn cực đại của lò xo.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.