Cho ba tia \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) tạo thành ba góc không có điểm chung là \(\angle AOB\), \(\angle BOC\) và

Câu hỏi số 395683:

Vận dụng cao

Cho ba tia \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) tạo thành ba góc không có điểm chung là \(\angle AOB\), \(\angle BOC\) và \(\angle {\rm{CO}}A\).

a) Chứng tỏ rằng một trong ba góc đó ít nhất cũng có một góc lớn hơn hoặc bằng \({120^0}\).

b) Giả sử \(\angle AOB = {130^0},\) \(\angle BOC = {100^0}\). Gọi tia \(OM\) là tia đối của tia \(OA\). Chứng tỏ rằng \(OM\) là tia phân giác của góc \(BOC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395683

Phương pháp giải

Áp dụng Dấu hiệu 6: Cho hai tia đối nhau \(Ox,\,\,Oy\) và hai điểm \(A,\,\,B\) thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \(xy\). Biết \(\angle AOx = \alpha \) và \(\angle BOy = \beta \). Nếu \(\alpha + \beta > {180^0}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\angle AOB + \angle BOC + \angle AOC = {360^0}\)

+) Giả sử, cả ba góc \(\angle AOB,\,\,\angle BOC,\,\,\angle AOC\) có số đo nhỏ hơn \({120^0}\).

\(\left. \begin{array}{l}\angle AOB < {120^0}\\\angle BOC < {120^0}\,\,\\\angle AOC < {120^0}\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \angle AOB + \angle BOC + \angle AOC < {360^0}\) (mâu thuẫn) \( \Rightarrow \) Loại

+) Giả sử, cả ba góc \(\angle AOB,\,\,\angle BOC,\,\,\angle AOC\) có số đo lớn hơn \({120^0}\).

\(\left. \begin{array}{l}\angle AOB > {120^0}\\\angle BOC > {120^0}\,\,\\\angle AOC > {120^0}\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \angle AOB + \angle BOC + \angle AOC > {360^0}\) (mâu thuẫn) \( \Rightarrow \) Loại

\( \Rightarrow \) Một trong ba góc \(\angle AOB,\,\,\angle BOC,\,\,\angle AOC\) đó ít nhất cũng có một góc lớn hơn hoặc bằng \({120^0}\).

b) +) Ta có: \(\angle AOB + \angle BOC + \angle AOC = {360^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle AOC = {360^0} - \angle AOB - \angle BOC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {360^0} - {130^0} - {100^0} = {130^0}.\end{array}\)

Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(OA\) ta có:

\(\angle AOB + \angle AOC = {130^0} + {130^0} = {260^0} > {180^0}\)

\( \Rightarrow \) Tia \(OM\) nằm giữa hai tia \(OB\) và \(OC\).

\( \Rightarrow \angle BOM + \angle MOC = \angle BOC\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+) Vì \(\angle AOB\) và \(\angle BOM\) là hai góc kề bù nên:

\(\begin{array}{l}\angle AOB + \angle BOM = {180^0}\\ \Rightarrow \angle BOM = {180^0} - \angle AOB\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - {130^0} = {50^0}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

+) Vì \(\angle MOC\) và \(\angle COA\) là góc kề bù nên:

\(\begin{array}{l}\angle MOC + \angle COA = {180^0}\\ \Rightarrow \angle MOC = {180^0} - \angle COA\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - {130^0} = {50^0}\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Từ \(\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(\angle BOM = \angle MOC = {50^0}\).

Kết hợp với \(\,\left( 1 \right)\) ta có: \(\angle BOM + \angle MOC = \angle BOC\,\,\)

\( \Rightarrow \) Tia \(OM\) là tia phân giác của \(\angle BOC\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link