Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), trực tâm \(H\left(

Câu hỏi số 396046:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), trực tâm \(H\left( {0;\,\,1} \right)\) và trung điểm \(M\left( {1;\,\,0} \right)\) của \(BC\) và \(B\)có hoành độ âm. Tọa độ điểm \(B\) của tam giác \(ABC\) là:

A. \(B\left( {0;\,\, - 1} \right)\)

B. \(B\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

C. \(B\left( {0;\,\,3} \right)\)

D. \(B\left( {3;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396046

Phương pháp giải

+ Lập phương trình cạnh \(BC\).

+ Xác định tọa độ đỉnh \(B\): \(\overrightarrow {BC} \,\,.\,\,\overrightarrow {AH} = 0\)

Giải chi tiết

*) \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), \(H\left( {0;\,\,1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {0;\,\, - 2} \right)\)

*) Lập phương trình cạnh \(BC\)

\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,M\left( {1;0} \right)\\{{\vec n}_{BC}} = {{\vec u}_{AH}} = \left( {0;\,\, - 2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 0.\left( {x - 1} \right) - 2.\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2y = 0 \Leftrightarrow y = 0\)

*) Gọi \(B\left( {b;\,\,0} \right)\), \(C\left( {2 - b;\,\,0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {BH} = \left( { - b;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2 - b;\,\, - 3} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {BH} \,\,.\,\,\overrightarrow {AC} = 0\)\( \Rightarrow \left( {2 - b} \right).\left( { - b} \right) - 3.1 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 3\\b = - 1\end{array} \right.\)

Vì \(B\) có hoành độ âm nên \(b = - 1\)

Vậy \(B\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.