Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), trực tâm \(H\left(

Câu hỏi số 396046:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), trực tâm \(H\left( {0;\,\,1} \right)\) và trung điểm \(M\left( {1;\,\,0} \right)\) của \(BC\) và \(B\)có hoành độ âm. Tọa độ điểm \(B\) của tam giác \(ABC\) là:

A. \(B\left( {0;\,\, - 1} \right)\)

B. \(B\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

C. \(B\left( {0;\,\,3} \right)\)

D. \(B\left( {3;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:396046

Phương pháp giải

+ Lập phương trình cạnh \(BC\).

+ Xác định tọa độ đỉnh \(B\): \(\overrightarrow {BC} \,\,.\,\,\overrightarrow {AH} = 0\)

Giải chi tiết

*) \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), \(H\left( {0;\,\,1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {0;\,\, - 2} \right)\)

*) Lập phương trình cạnh \(BC\)

\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,M\left( {1;0} \right)\\{{\vec n}_{BC}} = {{\vec u}_{AH}} = \left( {0;\,\, - 2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 0.\left( {x - 1} \right) - 2.\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2y = 0 \Leftrightarrow y = 0\)

*) Gọi \(B\left( {b;\,\,0} \right)\), \(C\left( {2 - b;\,\,0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {BH} = \left( { - b;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2 - b;\,\, - 3} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {BH} \,\,.\,\,\overrightarrow {AC} = 0\)\( \Rightarrow \left( {2 - b} \right).\left( { - b} \right) - 3.1 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 3\\b = - 1\end{array} \right.\)

Vì \(B\) có hoành độ âm nên \(b = - 1\)

Vậy \(B\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

Chọn B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.