Trên đường thẳng \(xx'\) lấy một điểm \(O.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường

Câu hỏi số 396197:

Vận dụng cao

Trên đường thẳng \(xx'\) lấy một điểm \(O.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(xx'\) vẽ \(3\) tia \(Oy,\,\,Ot,\,\,Oz\) sao cho \(\angle x'Oy = {40^0};\,\,\angle xOt = {97^0};\,\,\angle xOz = {54^0}.\) Chứng minh rằng tia \(\,Ot\) là tia phân giác của \(\angle zOy.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396197

Phương pháp giải

Để \(Ot\) là tia phân giác của góc \(zOy\) thì:

+) Tia \(Ot\)nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Oy.\)

+) \(\angle zOt = \angle tOy\)

Giải chi tiết

*) Chứng minh: Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Oy\) và \(Oz\)

Theo đề bài, \(O \in xx' \Rightarrow \angle xOx' = {180^0};\) \(Ox\) và \(Ox'\) là hai tia đối nhau.

\( \Rightarrow \) Tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ox'\)

\( \Rightarrow \)\(\angle x'Oy\) và \(\angle yOx\) là hai góc kề bù.

\( \Rightarrow \angle x'Oy + \angle xOy = {180^0}\)\( \Rightarrow \angle xOy = {180^0} - \angle x'Oy = {180^0} - {40^0} = {140^0}\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\) ta có:

+) \(\angle xOt < \angle xOy\,\,\,\left( {{\mathop{\rm Vì}\nolimits} \,\,\,\,{{97}^0} < {{140}^0}} \right)\)\( \Rightarrow \) Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\)

\( \Rightarrow \) Tia \(Ox\) và \(Oy\) nằm về hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Ot\) \(\left( 1 \right)\)

+) \(\angle xOz < \angle xOt\,\,\,\left( {{\mathop{\rm Vì}\nolimits} \,\,{{54}^0} < {{97}^0}} \right) \Rightarrow \) Tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ot\)

\( \Rightarrow \) Tia \(Ox\) và \(Oz\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Ot\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: Tia \(Oy\) và \(Oz\) nằm về hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Ot\).

\( \Rightarrow \) Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Oy\) và \(Oz\) \(\left( 3 \right)\)

*) Chứng minh: \(\angle yOt = \angle zOt\)

+) Vì tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ot\) nên ta có:

\(\angle xOz + \angle zOt = \angle xOt\)

\( \Rightarrow \angle zOt = \angle xOt - \angle xOz = {97^0} - {54^0} = {43^0}\)

\( \Rightarrow \angle zOt = {43^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)

+) Vì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\) nên ta có:

\(\angle xOt + \angle tOy = \angle xOy\)

\( \Rightarrow \angle tOy = \angle xOy - \angle xOt = {140^0} - {97^0} = {43^0}\)

\( \Rightarrow \angle tOy = {43^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 5 \right)\)

Từ \(\,\left( 4 \right)\) và \(\,\left( 5 \right)\) suy ra: \(\angle tOy = \angle zOt = {43^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 6 \right)\)

Từ \(\,\left( 3 \right)\) và \(\,\left( 6 \right)\)\( \Rightarrow \) Tia \(\,Ot\) là tia phân giác của góc \(zOy\).

Vậy tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\angle zOy.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link