Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3};\alpha \in \left( {\pi ;2\pi } \right)\) tính giá trị\(\sin \alpha = \)? Và

Câu hỏi số 396309:

Vận dụng

Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3};\alpha \in \left( {\pi ;2\pi } \right)\) tính giá trị\(\sin \alpha = \)? Và \(A = \frac{{1 - 4{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{3 + {{\sin }^2}x - 4\cos 2x}}.\)

A. \(\sin \alpha = - \frac{2\sqrt{2}}{3} \,\,;\,\, A = - \frac{4}{11}\)

B. \(\sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3} \,\,;\,\, A = \frac{4}{11}\)

C. \(\sin \alpha = - \frac{\sqrt{2}}{3} \,\,;\,\, A = - \frac{2}{11}\)

D. \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3} \,\,;\,\, A = \frac{2}{11}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396309

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và với \(\alpha \in \left( {\pi ;\,\,2\pi } \right)\) ta có: \(\sin \alpha < 0.\)

Giải chi tiết

Ta có với \(\alpha \in \left( {\pi ;\,\,2\pi } \right)\) ta có: \(\sin \alpha < 0.\)

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{8}{9}.\)

\( \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {\frac{8}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \frac{{1 - 4{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{3 + {{\sin }^2}x - 4\cos 2x}} = \frac{{1 - 4{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{3 + {{\sin }^2}x - 4\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}}\\ = \frac{{1 - 4.\frac{8}{9} + \frac{1}{3}}}{{3 + \frac{8}{9} - 4\left( {\frac{1}{3} - \frac{8}{9}} \right)}} = \frac{{ - \frac{{20}}{9}}}{{\frac{{55}}{9}}} = - \frac{4}{{11}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.