Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(N\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};

Câu hỏi số 396322:

Vận dụng

Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(N\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}; - \sqrt 2 } \right)\) và độ dài trục nhỏ là \(4\).

A. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)

B. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)

C. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)

D. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396322

Phương pháp giải

Gọi phương trình elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Khi đó độ dài trục nhỏ là: \(2b.\)

Từ độ dài trục nhỏ, tìm ra \(b\), sau đó thay tọa độ điểm \(N\) vào phương trình để tìm \(a.\)

Giải chi tiết

Gọi elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \({a^2} - {b^2} = {c^2},\,\,\,a > b > 0.\)

Độ dài trục nhỏ là \(4 \Rightarrow 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1.\)

Elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(N\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}; - \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \frac{{\frac{9}{2}}}{{{a^2}}} + \frac{2}{{{2^2}}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{9}{{2{a^2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {a^2} = 9\\ \Rightarrow a = 3\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0} \right).\end{array}\)

Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10