Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(N\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};

Câu hỏi số 396322:

Vận dụng

Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(N\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}; - \sqrt 2 } \right)\) và độ dài trục nhỏ là \(4\).

A. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)

B. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)

C. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)

D. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396322

Phương pháp giải

Gọi phương trình elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Khi đó độ dài trục nhỏ là: \(2b.\)

Từ độ dài trục nhỏ, tìm ra \(b\), sau đó thay tọa độ điểm \(N\) vào phương trình để tìm \(a.\)

Giải chi tiết

Gọi elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \({a^2} - {b^2} = {c^2},\,\,\,a > b > 0.\)

Độ dài trục nhỏ là \(4 \Rightarrow 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1.\)

Elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(N\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}; - \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \frac{{\frac{9}{2}}}{{{a^2}}} + \frac{2}{{{2^2}}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{9}{{2{a^2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {a^2} = 9\\ \Rightarrow a = 3\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0} \right).\end{array}\)

Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.