Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BC = a,\) \(CD = a\sqrt 3 ,\) \(\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} =
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BC = a,\) \(CD = a\sqrt 3 ,\) \(\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\) bằng \({60^0}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tam giác ABC vuông tại A suy ra A, B, C nằm trên mặt cầu đường kính BC.
Gọi I, O, M lần lượt là trung điểm của AC, BD, CD.
Do \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}\) nên A, B, C, D nằm trên mặt cầu (S) tâm I, đường kính AC.
Lại có, tam giác BCD vuông tại C \( \Rightarrow \) O là tâm đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác BCD (trên mặt phẳng (BCD)
\( \Rightarrow OI \bot \left( {BCD} \right)\)
Ta có: \(OM//BC,\,\,IM//CD,\,\) góc giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\) bằng \({60^0} \Rightarrow \left( {\widehat {IM;OM}} \right) = {60^0}\)
\( \Rightarrow \Delta OIM\) vuông tại O và \(\widehat {IMO} = {60^0}\).
Ta có: \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a \Rightarrow r = a\) (bán kính đường tròn (C)
Khoảng cách từ tâm I đến (BCD): \(d = OI = OM.\tan \widehat {IMO} = \dfrac{1}{2}.a.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \({R^2} = {r^2} + {d^2} = {a^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{7{{\rm{a}}^2}}}{4} \Leftrightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\) (R là bán kính mặt cầu (S)).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
