Tìm m để hàm số liên tục của hàm số tại \(x = 1\) \(f\left( x \right) = \left\{

Câu hỏi số 396955:

Vận dụng

Tìm m để hàm số liên tục của hàm số tại \(x = 1\)

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} + {x^2} + x - 4}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ge - 3,\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)

A. \(m = \dfrac{{11}}{4}\).

B. \(m = \dfrac{{13}}{4}\).

C. \(m = \dfrac{{9}}{4}\).

D. \(m = \dfrac{{15}}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396955

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\) và \(x = 1 \in D\).

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 3} + {x^2} + x - 4}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4} + 3 = \dfrac{{13}}{4}\end{array}\)

\(f\left( 1 \right) = m\).

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{{13}}{4}\).

Vậy \(m = \dfrac{{13}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.