Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} + 2b\,\,\,\,\,khi\,\,x > 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\\a\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {12 - x}  - 3}} - 2b\,\,khi\,\,x < 3\end{array} \right.\)  tại \(x = 3\).

Tìm a, b để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra:

Câu 396985: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} + 2b\,\,\,\,\,khi\,\,x > 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\\a\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {12 - x}  - 3}} - 2b\,\,khi\,\,x < 3\end{array} \right.\)  tại \(x = 3\).

A. \(a =  16,\,\,b =- 44\).

B. \(a =  - 16,\,\,b =- 44\).

C. \(a =  44,\,\,b = -16\).

D. \(a =  - 16,\,\,b = 44\).

Câu hỏi : 396985

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 0 \in D\).

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {a\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} + 2b} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {a\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 3}} + 2b} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {a\left( {x + 2} \right) + 2b} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5a + 2b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {a\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {12 - x}  - 3}} - 2b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {a\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {12 - x}  + 3} \right)}}{{3 - x}} - 2b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - a\left( {\sqrt {12 - x}  + 3} \right) - 2b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 6a - 2b\\f\left( 3 \right) = 8\end{array}\)

    Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)\( \Leftrightarrow 5a + 2b =  - 6a - 2b = 8\).

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 2b = 8\\ - 6a - 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 16\\b = 44\end{array} \right.\).

    Vậy \(a =  - 16,\,\,b = 44\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com