Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 4) và tiếp xúc với đường tròn (C).

Câu hỏi số 39706:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 4) và tiếp xúc với đường tròn (C).

A. (∆): y - 4 = 0

B. (∆): 3x - 5y + 13 = 0

C. (∆): 3x - 4y + 13 = 0

D. cả A và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39706

Giải chi tiết

(C ) có tâm I(2; 1), bán kính R = 3

Đường thẳng qua M(1; 4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C). Gọi k là hệ số góc của đường thẳng qua M(1;4)

(∆) có phương trình: kx – y + 4 – k = 0

(∆) tiếp xúc (C ) <=> d(I; ∆) = R <=> $\frac{\left | kx_{I}-y_{I}+4-k \right |}{\sqrt{k^{2}+1}}=R$

$\Leftrightarrow \left | 2k-1+4-k \right |=3\sqrt{k^{2}+1}\Leftrightarrow (k+3)^{2}=9(k^{2}+1)$  $\Leftrightarrow 8k^{2}-6k=0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} k=0\\k=\frac{3}{4}\end{matrix}$

Với k=0, (∆): y-4=0

Với $k=\frac{3}{4}$ , (∆) : 3x-4y+13=0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.