Giải phương trình: √3sinx + cosx =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 39729:

Giải phương trình: √3sinx + cosx = $\tiny \frac{1}{cosx}$

A. x = - $\tiny \frac{\pi }{4}$ + kπ; x = kπ (k ∈ Z).

B. x = $\tiny \frac{\pi }{3}$ + kπ; x = kπ (k ∈ Z).

C. x = $\tiny \frac{\pi }{4}$ + kπ; x = kπ (k ∈ Z).

D. x = - $\tiny \frac{\pi }{3}$ + kπ; x = kπ (k ∈ Z).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39729

Giải chi tiết

Điều kiện: cosx ≠ 0.

Phương trình đã cho tương đương với:

√3sinxcosx + cos²x = 1 ⇔ $\tiny \frac{\sqrt{3}}{2}$ sin2x + $\tiny \frac{1+cos2x}{2}$ = 1

⇔ cos2x + √3sin2x = 1 ⇔ $\tiny \frac{1}{2}$ cos2x + $\tiny \frac{\sqrt{3}}{2}$ sin2x = $\tiny \frac{1}{2}$

⇔ cos(2x - $\frac{\pi }{3} \right$ ) = $\tiny \frac{1}{2}$

⇔ $\left [ \begin{matrix} x = \frac{\pi }{3}+k\pi & & \\ x = k\pi & & \end{matrix}$ (k ∈ Z), thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm là: x = $\tiny \frac{\pi }{3}$ + kπ; x = kπ (k ∈ Z).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.