Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(O
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(O = AC \cap BD\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Tính độ dài \(SO\).
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Pytago.
Vì chóp \(S.ABCD\) đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot OA\).
Xét tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\) có \(SA = a\sqrt 2 \), \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
Tính góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Ta có: \(SA \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ A \right\}\) và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(OA\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SA;\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SA;OA} \right)} = \widehat {SAO}\).
Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) có: \(\cos \widehat {SAO} = \dfrac{{OA}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(\widehat {SAO} = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Tính góc giữa đường cao và mặt bên.
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
Tính góc giữa \(SO\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(OM\parallel AD\) \( \Rightarrow OM \bot AB\).
Vì \(AB \bot OM,\,\,AB \bot SO\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right)\).
Kẻ \(OH \bot SM\) ta có: \(OH \bot SM,\,\,OH \bot AB\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\).
Ta có: \(SO \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(OH \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc của \(SO\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SO;\left( {SAB} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SO;SH} \right)} = \widehat {OSH} = \widehat {OSM}\).
Xét tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\): \(\tan \widehat {OSM} = \dfrac{{OM}}{{SO}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\( \Rightarrow \widehat {OSM} = \arctan \dfrac{{\sqrt 6 }}{6} \approx {22^0}12'\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
