Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), \(AB = a\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính độ dài \(SH\).
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Pytago.
\(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Mà \(SA = SB = SC\) nên \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Lại có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\).
\( \Rightarrow BH = CH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot BH\).
Xét \(\Delta SBH\) vuông tại \(H\) có:
\(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: C
Tính góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
Ta có \(SA \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\}\) và \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(HA\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SA;\left( {ABC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SA;HA} \right)} = \widehat {SAH}\).
Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(H\) có: \(\tan \widehat {SAH} = \dfrac{{SH}}{{AH}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3}\).
\( \Rightarrow \widehat {SAH} = \arctan \dfrac{{\sqrt {15} }}{3} \approx {52^0}14'\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
