Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)
Câu 398139: Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)
A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Sử dụng công thức \({b^2} = {a^2} - {c^2}\) với \(2c\) là tiêu cự, \(2a,\,2b\) là độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip.
Sau khi tìm \({a^2},{b^2}\), ta viết phương trình elip: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tiêu cự \(2c = 4\sqrt 3 \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \)
Độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên \(2a = 2\left( {2b} \right) \Rightarrow a = 2b\)
Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} \Leftrightarrow {b^2} = {\left( {2b} \right)^2} - {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {b^2} = 4{b^2} - 12\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{b^2} = 12 \Leftrightarrow {b^2} = 4\\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {2b} \right)^2} = 4{b^2} = 4.4 = 16\end{array}\)
Khi đó ta có phương trình elip thỏa mãn bài toán là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
