Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé

Câu hỏi số 398139:

Thông hiểu

Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)

A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398139

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({b^2} = {a^2} - {c^2}\) với \(2c\) là tiêu cự, \(2a,\,2b\) là độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip.

Sau khi tìm \({a^2},{b^2}\), ta viết phương trình elip: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Giải chi tiết

Tiêu cự \(2c = 4\sqrt 3 \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \)

Độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên \(2a = 2\left( {2b} \right) \Rightarrow a = 2b\)

Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} \Leftrightarrow {b^2} = {\left( {2b} \right)^2} - {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {b^2} = 4{b^2} - 12\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{b^2} = 12 \Leftrightarrow {b^2} = 4\\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {2b} \right)^2} = 4{b^2} = 4.4 = 16\end{array}\)

Khi đó ta có phương trình elip thỏa mãn bài toán là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.