Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,2;\, - 4} \right)\) và \(M'\left( {5;\,4;\,2} \right)\). Biết rằng \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là

Câu 399151: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,2;\, - 4} \right)\) và \(M'\left( {5;\,4;\,2} \right)\). Biết rằng \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {3;\,3;\, - 1} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,1;\,3} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,3;\,3} \right)\)

Câu hỏi : 399151

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Nếu \(\overrightarrow a \bot \left( P \right)\) thì vecto \(\overrightarrow a \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Vecto \(\overrightarrow a \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)thì vecto \(k\overrightarrow a \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mp\(\left( \alpha \right)\) nên \(M'M \bot \left( \alpha \right)\)

Do đó, \(\overrightarrow {MM'} \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

Suy ra mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vecto pháp tuyến là : \(\overrightarrow {MM'} = \left( {4;2;6} \right).\)

Vậy mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cũng có một vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MM'} = \left( {2;1;3} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.