Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,2;\, - 4} \right)\) và

Câu hỏi số 399151:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,2;\, - 4} \right)\) và \(M'\left( {5;\,4;\,2} \right)\). Biết rằng \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {3;\,3;\, - 1} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,1;\,3} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,3;\,3} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399151

Phương pháp giải

- Nếu \(\overrightarrow a \bot \left( P \right)\) thì vecto \(\overrightarrow a \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Vecto \(\overrightarrow a \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)thì vecto \(k\overrightarrow a \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mp\(\left( \alpha \right)\) nên \(M'M \bot \left( \alpha \right)\)

Do đó, \(\overrightarrow {MM'} \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

Suy ra mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vecto pháp tuyến là : \(\overrightarrow {MM'} = \left( {4;2;6} \right).\)

Vậy mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cũng có một vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MM'} = \left( {2;1;3} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.