Giải phương trình: ( -1)(+1)=2x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 3992:

Giải phương trình: ( $\sqrt{1+x}$ -1)( $\sqrt{1-x}$ +1)=2x

A. x₁=0; x₂= $-\frac{3}{2}$

B. x₁=1; x₂= $-\frac{12}{25}$

C. x₁=0; x₂= $-\frac{24}{25}$

D. x₁=0; x₂=3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3992

Giải chi tiết

Điều kiện: -1≤x≤1.

Ta đặt $\sqrt{1+x}$ =u, 0≤u≤ $\sqrt{2}$

=> x+1=u²=> x=u²-1; 1-x=2-u²

Phương trình trở thành: (u-1)[ $\sqrt{2-u^{2}}$ +1] = 2(u²-1)

<=> (u-1)[ $\sqrt{2-u^{2}}$ +1 -2(u+1)]=0

<=> $\left\{\begin{matrix} u=1\\\sqrt{2-u^{2}}+1-2(u+1)=0 \end{matrix}\right.$

+Nếu u=1 thỏa mãn 0≤u≤ $\sqrt{2}$ . Khi đó x=0

+Nếu $\sqrt{2-u^{2}}$ +1 -2(u+1)]=0 <=> $\sqrt{2-u^{2}}$ = 2u+1

(do u∈[0; $\sqrt{2}$ ] => 2u+1>0)

<=> 2-u²= (2u+1)² <=> 5u²+4u-1=0

<=> u₁=-1 (loại); u₂= $\frac{1}{5}$

Quay lại x khi u₂= $\frac{1}{5}$ thì: x= $u_{2}^{2}$ -1= $(\frac{1}{5})^{2}$ -1= $-\frac{24}{25}$

Kết luận: phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁=0; x₂= $-\frac{24}{25}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.