Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 4094:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)=6y-2\\x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)= (0; $\frac{1}{3}$ ); ( $\sqrt{2}$ ;1); (- $\sqrt{2}$ ;1)

B. (0; $\sqrt{2}$ ); ( $\sqrt{2}$ ;1); (- $\sqrt{2}$ ;1)

C. (4; $\frac{1}{3}$ ); ( $\sqrt{2}$ ;2); (- $\sqrt{2}$ ;1)

D. (0;3); (- $\sqrt{2}$ ;1); (- $\sqrt{2}$ ;3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4094

Giải chi tiết

Hệ phương trình <=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}y+x^{2}=6y-2\\x^{4}.y^{2}+2x^{2}y^{2}+yx^{2}+y=12y^{2}-1 \end{matrix}\right.$

Xét (x;y) với y=0

Khi đó hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix} x^{2}=-2\\0=-1 \end{matrix}\right.$ (vô lý)

Vậy cặp (x;y) với y=0 không là nghiệm của phương trình => y≠0

Chia hai vế các phương trình lần lượt cho y, y², ta có:

Hệ <=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{x^{2}}{y}=6-\frac{2}{y}\\x^{4}+2x^{2}+\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y}=12-\frac{1}{y^{2}} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+\frac{1}{y}+(x^{2}+1)\frac{1}{y}=7\\(x^{2}+1)^{2}+\frac{1}{y^{2}}+(x^{2}+1)\frac{1}{y}=13 \end{matrix}\right.$

Đặt (x²+1) + $\frac{1}{y}$ =S; (x²+1) $\frac{1}{y}$ =P

Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{matrix} S+P=7\\S^{2}-P=13 \end{matrix}\right.$

=> S²+S-20=0 => S₁=4; S₂=-5. Nếu S₁=4 => P₁=3.

Khi đó: x²+1; $\frac{1}{y}$ là nghiệm của phương trình: t²-4t+3=0

Giải ra được: $\left\{\begin{matrix} t_{1}=1\\t_{2}=3 \end{matrix}\right.$

Với $\left\{\begin{matrix} t_{1}=1=x^{2}+1\\t_{2}=3=\frac{1}{y} \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} x=0\\y=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

Với $\left\{\begin{matrix} t_{1}=1=\frac{1}{y}\\t_{2}=3=1+x^{2} \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} x=\pm \sqrt{2}\\y=1 \end{matrix}\right.$

Vậy trường hợp này cho ta các nghiệm của hệ là: (0; $\frac{1}{3}$ ); ( $\sqrt{2}$ ;1); (- $\sqrt{2}$ ;1)

t²-4t+3=0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.