Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\bar z{\rm{\;}} + 2} \right)\) là số thuần

Câu hỏi số 399897:

Vận dụng

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\bar z{\rm{\;}} + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

A. \(\left( {1; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:399897

Phương pháp giải

Số phức \(z = a + bi\,\,\,{\mkern 1mu} \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\,{\mkern 1mu} \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \left( {z + 2i} \right)\left( {\bar z{\rm{\;}} + 2} \right) = \left[ {a + \left( {b + 2} \right)i} \right]\left( {a + 2 - bi} \right)}\\{ = a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b + 2} \right) + \left[ {\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) - ab} \right]i}\end{array}\)

Số \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\bar z{\rm{\;}} + 2} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \) Phần thực bằng 0.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + {b^2} + 2b = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 2\end{array}\)

Vậy đường tròn biểu diễn số phức đã cho có tâm là \(I\left( { - 1; - 1} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.