Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - x + 1}}.\)

Câu hỏi số 399909:
Vận dụng cao

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - x + 1}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:399909
Phương pháp giải

Chia trường hợp \(x = 0;\,\,x \ne 0\)

Với \(x \ne 0,\) ta chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\) và sử dụng tính chấ của hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \in \mathbb{R}.\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow M = 0\)

+) Với \(x \ne 0 \Rightarrow M = \frac{1}{{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{1}{{\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + \frac{3}{4}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{x}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}\)

Do \({\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} \Rightarrow M \le \frac{3}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x = 2\) (thỏa mãn \(x \ne 0\))

Vậy \(M\) lớn nhất bằng \(\frac{4}{3}\) khi \(x = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn