Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - x + 1}}.\)

Câu hỏi số 399909:

Vận dụng cao

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399909

Phương pháp giải

Chia trường hợp \(x = 0;\,\,x \ne 0\)

Với \(x \ne 0,\) ta chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\) và sử dụng tính chấ của hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \in \mathbb{R}.\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow M = 0\)

+) Với \(x \ne 0 \Rightarrow M = \frac{1}{{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{1}{{\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + \frac{3}{4}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{x}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}\)

Do \({\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} \Rightarrow M \le \frac{3}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x = 2\) (thỏa mãn \(x \ne 0\))

Vậy \(M\) lớn nhất bằng \(\frac{4}{3}\) khi \(x = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link