Tìm các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({4^{2019}} + {3^n}\) có tận cùng là \(7.\)

Câu hỏi số 400246:

Vận dụng cao

A. \(n = 4k,\,\,\,k \in \mathbb{N}.\)

B. \(n = 4k + 1,\,\,\,k \in \mathbb{N}.\)

C. \(n = 4k + 2,\,\,\,k \in \mathbb{N}.\)

D. \(n = 4k + 3,\,\,\,k \in \mathbb{N}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400246

Phương pháp giải

Tìm chữ số tận cùng của \({4^{2019}}\) sau đó biện luận chữ số tận cùng của \({3^n}\).

Giải chi tiết

\({4^{2019}} + {3^n} = 4.{\left( {{4^2}} \right)^{1009}} + {3^n} = 4.{\left( {16} \right)^{1009}} + {3^n}.\)

Vì \(4.{\left( {16} \right)^{1009}}\) có tận cùng là \(4\) nên để \({4^{2019}} + {3^n}\) có tận cùng là 7 thì \({3^n}\) phải có tận cùng là \(3\)

\( \Rightarrow n\) phải có dạng \(4k + 1,\,\,k \in \mathbb{N}\) (vì \({3^4} = 81\) có tận cùng bằng \(1\)).

Vậy \(n = 4k + 1,\,\,\,k \in \mathbb{N}.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link